指数爆炸的威力远超想象,一张纸对折103次后“宇宙装不下”的说法,正是其极端增长的生动体现。 现实中,普通纸张对折次数有限——因厚度和面积的指数变化,一般对折7-8次便无法继续,世界纪录仅13次。但理论上,对折n次的厚度为初始厚度×2ⁿ。假设一张纸厚0.1毫米(0.0001米),对折10次厚约10厘米,20次达百米,30次超100公里,50次竟达1.13亿公里(超过地日距离)。 对折103次时,厚度为0.0001米×2¹⁰³。2¹⁰≈10³,2¹⁰⁰≈10³⁰,故2¹⁰³≈8×10³⁰,总厚度约8×10²⁶米。而可观测宇宙直径约930亿光年(1光年≈9.5×10¹⁵米),换算后约8.8×10²⁶米。可见,此时纸张厚度已接近宇宙直径,“装不下”并非夸张。 指数爆炸在生活中无处不在:棋盘麦粒问题中,第64格需2⁶³粒麦子,远超全球年产量。它警示我们:微小初始值经指数增长,终将产生颠覆认知的结果。

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