无穷大和无穷大加一哪个更大？德国数学家大卫·希尔伯特提出的“希尔伯特旅馆悖论”巧妙解答了这一问题。假设一家旅馆有无限多个房间且均住满客人，传统思维会认为无法再接纳新客人，但无穷集合的特性打破了这一认知。当新来1位客人，旅馆经理只需让1号房客人搬去2号房，2号房客人搬去3号房……以此类推，空出的1号房即可容纳新客人。这说明“无穷大加一”仍等于无穷大。若再来无穷多位客人，经理可让n号房客人搬去2n号房，腾出所有奇数号房间，同样能容纳无穷多新客人。该悖论揭示：无穷集合不能用有限数量的思维衡量，判断两个无穷集合“大小”需看能否建立一一对应关系。只要能找到对应法则，即便看似“更大”的无穷集合（如无穷大加一），其基数（集合大小的度量）仍与原无穷集合相等。因此，无穷大与无穷大加一在集合论意义上是“等势”的，即一样大。