“第一天要1角，第二天翻倍，100天后能拿到多少钱？”这个问题看似简单，实则藏着指数增长的惊人力量。从数学角度看，这是一个以0.1元为首项、2为公比的等比数列求和问题。 第一天0.1元，第二天0.2元，第三天0.4元……第n天的金额为0.1×2ⁿ⁻¹元。100天后，总金额是前100项之和：0.1×(2¹⁰⁰-1)元。2¹⁰⁰是个天文数字，约等于1.26765×10³⁰，乘以0.1后仍达1.26765×10²⁹元，换算成亿元即1.26765×10²¹亿元。这个数字远超全球GDP总和（约100万亿美元，即10¹⁴美元），堪称“宇宙级财富”。 这正是指数增长的魅力——前期缓慢，后期爆发。虽现实中难以实现（金钱总量有限），却直观展现了“复利效应”的魔力，也提醒我们：微小的积累在持续倍增下，能创造不可思议的结果。